圆(yuán)与直(zhí)线相切公式(shì)，圆的(de)面积公式和周长公式(shì)是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切公式，圆(yuán)的面积公式和(hé)周长公式

圆心到直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明(míng)直线和圆相切。

直线与圆(yuán)相切的证明情况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系(xì)中直线(xiàn)和圆交点的坐标(biāo)应(yīng)满足直线方程和圆(yuán)的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的(de)关系(xì)，可(kě)由方程组(zǔ)的解的情况来判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程(chéng)组有两组相等的(de)实(shí)数(shù)解(jiě)，那(nà)么直物尽其才人尽其用是什么意思，人尽其用打一生肖线(xiàn)与(yǔ)圆相切与一点，即直线是圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆的位置关系还可以通过比较圆心到(dào)直线的物尽其才人尽其用是什么意思，人尽其用打一生肖距离d与圆半径r的大小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方(fāng)程(chéng)时，可以采用这几种形式的圆方(fāng)程。

　　对于不同的问(wèn)题，采用不同的方程(chéng)形式可使计算得到简化。

直线(xiàn)与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线(xiàn)相交所得弦长(zhǎng)d的(de)公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几何学中通过平(píng)切圆锥（严格为一个正(zhèng)圆(yuán)锥面和一个平面完整相切）得到的一些(xiē)曲线，如(rú)椭圆，双曲(qū)线，抛物(wù)线等(děng)。

　　关于直线与圆锥曲(qū)线相交(jiāo)求弦长，通用(yòng)方法是将直(zhí)线y=+b代(dài)入曲线(xiàn)方(fāng)程，化(huà)为关于(yú)x（或(huò)关于y）的一元二次方程，设出交(jiāo)点坐标(biāo)，利用韦达定理及弦(xián)长(zhǎng)公式求(qiú)出弦长。

　　这种整体代换，设(shè)而不求的(de)思(sī)想方法对于求直线与曲(qū)线相交弦长是(shì)十分(fēn)有效(xiào)的，然(rán)而对于过焦点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲(qū)线定义及(jí)有关(guān)定(dìng)理导出各(gè)种曲线的焦点弦长公(gōng)式(shì)就更为简捷。

直线被圆截得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长(zhǎng)抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物(wù)线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直(zhí)线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角三角形勾(gōu)股(gǔ)定理(lǐ)，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于(yú)圆CD)平行于半圆(yuán)直径(jìng)，过直径中(zhōng)点(O)作(zuò)垂线(xiàn)交于弦(设(shè)交点为(wèi)H)，并连接直径中点(diǎn)O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径(jìng)之间(jiān)做平行于直径(jìng)的弦，连接(jiē)直径中点(diǎn)O与(yǔ)平(píng)行弦跟(gēn)半圆的交点(diǎn)，得到的都是直角三(sān)角形(xíng)(如(rú)ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼(yì)平面形(xíng)状(zhuàng)不是长方(fāng)形，一般(bān)在参(cān)数计算时采(cǎi)用制造商(shāng)指定位置的弦长(zhǎng)或平均(jūn)弦长。

　　被直(zhí)线(xiàn)所截的弦长(zhǎng)就等于对应(yīng)圆心角的(de)一半大小的正(zhèng)弦值乘以半径再乘以二(èr)这样就得到了(le)玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上(shàng)，角的两边与圆周相(xiāng)交的角(jiǎo)叫(jiào)做(zuò)圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是(shì)圆心(xīn)角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都(dōu)与(yǔ)圆(yuán)周相交(jiāo)。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式是(shì)什(shén)么？

　　圆与直线(xiàn)相切(qiè)公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相(xiāng)切，直线和圆(yuán)有唯一公共点，叫做直(zhí)线和圆相切。

　　可以通过(guò)比较圆心到直线的距离(lí)d与(yǔ)圆半径r的(de)大小(xiǎo)、或(huò)者方(fāng)程(chéng)组、或者(zhě)利(lì)用切线的定义来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的(de)证明(míng)方(fāng)法：

　　在(zài)直(zhí)角坐标(biāo)系(xì)中直线和圆交点的坐标(biāo)应满(mǎn)足直线方程和圆(yuán)的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的(de)关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别。

　　如果方程组有两组相等的(de)实数(shù)解，那(nà)么直线(xiàn)与圆相切(qiè)于(yú)一点(diǎn)，即直线是圆的切线。

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